Conceptos

¿Qué es la teoría de juegos y cuáles son sus aplicaciones?

Teoría de juegos

La teoría de juegos es un marco teórico para concebir situaciones sociales entre jugadores competidores. En algunos aspectos, la teoría de juegos es la ciencia de la estrategia, o al menos la toma de decisiones óptima de actores independientes y competidores en un entorno estratégico. Los pioneros clave de la teoría de juegos fueron los matemáticos John von Neumann y John Nash, así como el economista Oskar Morgenstern.

Ideas clave

La teoría de juegos es un marco teórico para concebir situaciones sociales entre jugadores competidores y producir una toma de decisiones óptima de actores independientes y competidores en un entorno estratégico.

Usando la teoría de juegos, se pueden presentar escenarios del mundo real para situaciones tales como la competencia de precios y lanzamientos de productos (y muchos más) y se pueden predecir sus resultados.

Los escenarios de la teoría de juegos incluyen el dilema del prisionero y el juego del dictador, entre muchos otros.

Los fundamentos de la teoría de juegos

El enfoque de la teoría de juegos es el juego, que sirve como modelo de una situación interactiva entre jugadores racionales. La clave de la teoría del juego es que la recompensa de un jugador depende de la estrategia implementada por el otro jugador. El juego identifica las identidades, preferencias y estrategias disponibles de los jugadores y cómo estas estrategias afectan el resultado. Dependiendo del modelo, pueden ser necesarios varios otros requisitos o supuestos.

La teoría de juegos tiene una amplia gama de aplicaciones, que incluyen psicología, biología evolutiva, guerra, política, economía y negocios. A pesar de sus muchos avances, la teoría de juegos sigue siendo una ciencia joven y en desarrollo.

Según la teoría de juegos, las acciones y elecciones de todos los participantes afectan el resultado de cada uno.

Definiciones de la teoría de juegos

Cada vez que tenemos una situación con dos o más jugadores que implican pagos conocidos o consecuencias cuantificables, podemos usar la teoría de juegos para ayudar a determinar los resultados más probables. Comencemos definiendo algunos términos comúnmente utilizados en el estudio de la teoría de juegos:

Juego: cualquier conjunto de circunstancias que tiene un resultado que depende de las acciones de dos o más tomadores de decisiones (jugadores)
Jugadores: una persona que toma decisiones estratégicas en el contexto del juego.
Estrategia: un plan de acción completo que tomará un jugador dado el conjunto de circunstancias que puedan surgir dentro del juego.
Pago: el pago que recibe un jugador al llegar a un resultado particular (el pago puede ser de cualquier forma cuantificable, desde dólares hasta utilidades).
Conjunto de información: la información disponible en un punto determinado del juego (el término conjunto de información generalmente se aplica cuando el juego tiene un componente secuencial).
Equilibrio: el punto en un juego donde ambos jugadores han tomado sus decisiones y se alcanza un resultado.

El equilibrio de Nash

El equilibrio de Nash es un resultado logrado que, una vez alcanzado, significa que ningún jugador puede aumentar la recompensa cambiando las decisiones unilateralmente. También puede considerarse como un estado de «sin remordimientos», en el sentido de que una vez que se toma una decisión, el jugador no se arrepentirá de las decisiones que tengan en cuenta las consecuencias.

El equilibrio de Nash se alcanza con el tiempo, en la mayoría de los casos. Sin embargo, una vez que se alcanza el equilibrio de Nash, no se desviará de él. Después de que aprendamos cómo encontrar el equilibrio de Nash, observa cómo un movimiento unilateral afectaría la situación. ¿Tiene algún sentido? No debería, y es por eso que el Equilibrio de Nash se describe como «sin remordimientos». En general, puede haber más de un equilibrio en un juego.

Sin embargo, esto generalmente ocurre en juegos con elementos más complejos que dos opciones de dos jugadores. En los juegos simultáneos que se repiten con el tiempo, se alcanza uno de estos equilibrios múltiples después de algún ensayo y error. Este escenario de diferentes opciones de tiempo extra antes de alcanzar el equilibrio es el más frecuente en el mundo de los negocios cuando dos empresas determinan los precios de productos altamente intercambiables, como pasajes aéreos o refrescos.

Ejemplo del equilibrio de Nash

Impacto en la economía y los negocios

La teoría de juegos provocó una revolución en la economía al abordar problemas cruciales en modelos económicos matemáticos anteriores. Por ejemplo, la economía neoclásica luchaba por comprender la anticipación empresarial y no podía manejar la competencia imperfecta. La teoría de juegos desvió la atención del equilibrio de estado estacionario hacia el proceso del mercado.

En los negocios, la teoría de juegos es beneficiosa para modelar comportamientos competitivos entre agentes económicos. Las empresas a menudo tienen varias opciones estratégicas que afectan su capacidad de obtener ganancias económicas. Por ejemplo, las empresas pueden enfrentar dilemas tales como retirar productos existentes o desarrollar otros nuevos, bajar los precios en relación con la competencia o emplear nuevas estrategias de marketing. Los economistas a menudo usan la teoría de juegos para comprender el comportamiento de las empresas de oligopolio. La teoría de juegos ayuda a predecir resultados probables cuando las empresas participan en ciertos comportamientos, como la fijación de precios y la colusión.

Veinte economistas de la teoría de juegos han recibido el Premio Nobel de Ciencias Económicas por sus contribuciones a la disciplina.

Tipos de teoría de juegos

Aunque hay muchos tipos (por ejemplo, simétricos / asimétricos, simultáneos / secuenciales, etc.) de teorías de juegos, las teorías de juegos cooperativas y no cooperativas son las más comunes. La teoría del juego cooperativo trata de cómo las coaliciones, o grupos cooperativos, interactúan cuando solo se conocen los resultados. Es un juego entre coaliciones de jugadores más que entre individuos, y cuestiona cómo se forman los grupos y cómo distribuyen la recompensa entre los jugadores.

La teoría de juegos no cooperativos trata de cómo los agentes económicos racionales se tratan entre sí para lograr sus propios objetivos. El juego no cooperativo más común es el juego estratégico, en el que solo se enumeran las estrategias disponibles y los resultados que resultan de una combinación de opciones. Un ejemplo simplista de un juego no cooperativo del mundo real es el juego de Piedra, papel y tijeras.

Ejemplos de teoría de juegos

Hay varios «juegos» que analiza la teoría de juegos. A continuación, describiremos brevemente algunos de estos.

El dilema del prisionero

El dilema del prisionero es el ejemplo más conocido de teoría de juegos. Considere el ejemplo de dos criminales arrestados por un delito. Los fiscales no tienen pruebas contundentes para condenarlos. Sin embargo, para obtener una confesión, los funcionarios sacan a los prisioneros de sus celdas solitarias y los interrogan en cámaras separadas. Ninguno de los prisioneros tiene los medios para comunicarse entre sí. Los funcionarios presentan cuatro ofertas, a menudo mostradas como una caja de 2 x 2.

Si ambos confiesan, cada uno recibirá una sentencia de prisión de cinco años.
Si el Prisionero 1 confiesa, pero el Prisionero 2 no, el Prisionero 1 tendrá tres años y el Prisionero 2 tendrá nueve años.
Si el Prisionero 2 confiesa, pero el Prisionero 1 no lo hace, el Prisionero 1 tendrá 10 años y el Prisionero 2 tendrá dos años de prisión.
Si ninguno confiesa, cada uno cumplirá dos años de prisión.

La estrategia más favorable es no confesar. Sin embargo, ninguno de los dos conoce la estrategia del otro y sin certeza de que uno no confesará, ambos probablemente confesarán y recibirán una sentencia de cinco años de prisión. El equilibrio de Nash sugiere que en el dilema del prisionero, ambos jugadores harán el movimiento que sea mejor para ellos individualmente pero peor para ellos colectivamente.

Se ha determinado que la expresión «tit for tat» (retaliación) es la estrategia óptima para optimizar el dilema del prisionero. El Tit for tat fue presentado por Anatol Rapoport, quien desarrolló una estrategia en la que cada participante en un dilema de prisionero iterado sigue un curso de acción consistente con el turno anterior de su oponente. Por ejemplo, si es provocado, un jugador posteriormente responde con represalias; si no se provoca, el jugador coopera.

Juegos de suma cero

Los juegos de suma cero son un caso especial de juegos de suma constante en los que las elecciones de los jugadores no pueden aumentar ni disminuir los recursos disponibles. En los juegos de suma cero, el beneficio total para todos los jugadores en el juego, para cada combinación de estrategias, siempre se suma a cero (más informalmente, un jugador se beneficia solo a expensas iguales de los demás). El Poker por ejemplo, es un juego de suma cero ( ignorando la posibilidad del corte de la casa), porque uno gana exactamente la cantidad que pierden sus oponentes. Otros juegos de suma cero incluyen centavos coincidentes y la mayoría de los juegos de mesa clásicos, incluidos Go y ajedrez.

Muchos juegos estudiados por los teóricos del juego (incluido el famoso dilema del prisionero) son juegos que no son de suma cero, porque el resultado tiene resultados netos mayores o menores que cero. Informalmente, en juegos que no son de suma cero, una ganancia de un jugador no se corresponde necesariamente con una pérdida de otro.

Los juegos de suma constante corresponden a actividades como el robo y el juego, pero no a la situación económica fundamental en la que existen ganancias potenciales del comercio. Es posible transformar cualquier juego en un juego de suma cero (posiblemente asimétrico) agregando un jugador ficticio (a menudo llamado «el tablero») cuyas pérdidas compensan las ganancias netas de los jugadores.

Juego de dictador

Este es un juego simple en el que el Jugador A debe decidir cómo dividir un premio en efectivo con el Jugador B, quien no tiene participación en la decisión del Jugador A.

Si bien esta no es una estrategia de teoría de juegos per se, proporciona algunas ideas interesantes sobre el comportamiento de las personas. Los experimentos revelan que aproximadamente el 50% se queda con todo el dinero para ellos, el 5% lo divide por igual y el otro 45% le da al otro participante una participación menor.

El juego del dictador está estrechamente relacionado con el juego del ultimátum, en el que el jugador A recibe una cantidad fija de dinero, parte del cual debe entregarse al jugador B, que puede aceptar o rechazar la cantidad dada. El problema es que si el segundo jugador rechaza la cantidad ofrecida, tanto A como B no obtienen nada. El dictador y los juegos de ultimátum ofrecen lecciones importantes para cuestiones como las donaciones caritativas y la filantropía.

Dilema del voluntario

En el dilema de un voluntario, alguien tiene que realizar una tarea o un trabajo por el bien común. El peor resultado posible se realiza si nadie es voluntario. Por ejemplo, considere una compañía en la que el fraude contable es rampante, aunque la alta gerencia no lo sabe. Algunos empleados junior en el departamento de contabilidad son conscientes del fraude, pero dudan en informar a la alta gerencia porque esto provocaría que los empleados involucrados en el fraude sean despedidos y probablemente procesados.

Ser etiquetado como denunciante también puede tener algunas repercusiones en el futuro. Pero si nadie se ofrece como voluntario, el fraude a gran escala puede resultar en la bancarrota de la compañía y la pérdida de los trabajos de todos.

El juego del ciempiés

El juego de ciempiés es un juego de forma extensa en la teoría de juegos en el que dos jugadores alternativamente tienen la oportunidad de tomar la mayor parte de un alijo de dinero que aumenta lentamente. Está organizado de modo que si un jugador pasa el alijo a su oponente que luego toma el alijo, el jugador recibe una cantidad menor que si hubiera tomado el alijo completo.

El juego de ciempiés concluye tan pronto como un jugador toma el alijo, con ese jugador obteniendo la porción más grande y el otro jugador obteniendo la porción más pequeña. El juego tiene un número total predefinido de rondas, que cada jugador conoce de antemano.

Limitaciones de la teoría de juegos

El mayor problema con la teoría de juegos es que, como la mayoría de los otros modelos económicos, se basa en el supuesto de que las personas son actores racionales que se interesan por sí mismos y maximizan la utilidad. Por supuesto, somos seres sociales que cooperamos y nos preocupamos por el bienestar de los demás, a menudo a nuestra costa. La teoría de juegos no puede explicar el hecho de que en algunas situaciones podemos caer en un equilibrio de Nash, y otras veces no, dependiendo del contexto social y quiénes sean los jugadores.

Usos generales y aplicaciones de la teoría de juegos

Como método de matemática aplicada, la teoría de juegos se ha utilizado para estudiar una amplia variedad de comportamientos humanos y animales. Inicialmente se desarrolló en economía para comprender una gran colección de comportamientos económicos, incluidos los comportamientos de empresas, mercados y consumidores. El primer uso del análisis de teoría de juegos fue por Antoine Augustin Cournot en 1838 con su solución del duopolio de Cournot. El uso de la teoría de juegos en las ciencias sociales se ha expandido, y la teoría de juegos también se ha aplicado a los comportamientos políticos, sociológicos y psicológicos.

Aunque los naturalistas anteriores al siglo XX, como Charles Darwin, hicieron declaraciones de tipo teórico de juegos, el uso del análisis teórico de juegos en biología comenzó con los estudios de Ronald Fisher sobre el comportamiento animal durante la década de 1930. Este trabajo es anterior al nombre de «teoría de juegos», pero comparte muchas características importantes con este campo. Los desarrollos en economía fueron aplicados más tarde a la biología en gran parte por John Maynard Smith en su libro Evolution and the Theory of Games.

Además de usarse para describir, predecir y explicar el comportamiento, la teoría de juegos también se ha utilizado para desarrollar teorías del comportamiento ético o normativo y para prescribir dicho comportamiento. En economía y filosofía, los académicos han aplicado la teoría de juegos para ayudar a comprender el comportamiento bueno o apropiado. Los argumentos teóricos del juego de este tipo se pueden encontrar desde Platón. Una versión alternativa de la teoría de juegos, llamada teoría de juegos químicos, representa las elecciones del jugador como moléculas reactivas químicas metafóricas llamadas «knowlecules». La teoría del juego químico luego calcula los resultados como soluciones de equilibrio para un sistema de reacciones químicas.

Aplicación en la economía

Economía y negocios

La teoría de juegos es un método importante utilizado en economía matemática y negocios para modelar comportamientos competitivos de agentes que interactúan. Las aplicaciones incluyen una amplia gama de fenómenos y enfoques económicos, como subastas, negociaciones, precios de fusiones y adquisiciones, división justa, duopolios, oligopolios, formación de redes sociales, economía computacional basada en agentes, equilibrio general, diseño de mecanismos y sistemas de votación; y en áreas tan amplias como la economía experimental, la economía del comportamiento, la economía de la información, la organización industrial y la economía política.

Esta investigación generalmente se enfoca en conjuntos particulares de estrategias conocidas como «conceptos de solución» o «equilibrios». Una suposición común es que los jugadores actúan racionalmente. En los juegos no cooperativos, el más famoso de estos es el equilibrio de Nash. Un conjunto de estrategias es un equilibrio de Nash si cada una representa una mejor respuesta a las otras estrategias. Si todos los jugadores están jugando las estrategias en un equilibrio de Nash, no tienen un incentivo unilateral para desviarse, ya que su estrategia es lo mejor que pueden hacer dado lo que otros están haciendo.

Los beneficios del juego generalmente se toman para representar la utilidad de los jugadores individuales.

Un artículo prototípico sobre teoría de juegos en economía comienza presentando un juego que es una abstracción de una situación económica particular. Se eligen uno o más conceptos de solución, y el autor demuestra qué conjuntos de estrategias en el juego presentado son equilibrios del tipo apropiado. Naturalmente, uno podría preguntarse para qué se debe utilizar esta información. Los economistas y los profesores de negocios sugieren dos usos principales (mencionados anteriormente): el descriptivo y el prescriptivo.

Usos de la teoría de juegos en Gestión de proyectos

La toma de decisiones sensata es fundamental para el éxito de los proyectos. En la gestión de proyectos, la teoría de juegos se utiliza para modelar el proceso de toma de decisiones de los jugadores, como inversores, gerentes de proyectos, contratistas, subcontratistas, gobiernos y clientes. Muy a menudo, estos jugadores tienen intereses en competencia, y a veces sus intereses son directamente perjudiciales para otros jugadores, lo que hace que los escenarios de gestión de proyectos sean adecuados para ser modelados por la teoría de juegos.

Mahendra Piraveenan (2019) en su revisión proporciona varios ejemplos donde la teoría de juegos se usa para modelar escenarios de gestión de proyectos. Por ejemplo, un inversor generalmente tiene varias opciones de inversión, y cada opción probablemente dará como resultado un proyecto diferente, y por lo tanto, una de las opciones de inversión debe elegirse antes de que se pueda producir la carta del proyecto. De manera similar, cualquier proyecto grande que involucre subcontratistas, por ejemplo, un proyecto de construcción, tiene una interacción compleja entre el contratista principal (el gerente del proyecto) y los subcontratistas, o entre los subcontratistas mismos, que generalmente tiene varios puntos de decisión. Por ejemplo, si existe una ambigüedad en el contrato entre el contratista y el subcontratista, cada uno debe decidir qué tan difícil es defender su caso sin poner en peligro todo el proyecto y, por lo tanto, su propia participación en él. De manera similar, cuando se lanzan proyectos de organizaciones competidoras, el personal de marketing tiene que decidir cuál es el mejor momento y estrategia para comercializar el proyecto, o su producto o servicio resultante, para que pueda obtener la máxima tracción frente a la competencia. En cada uno de estos escenarios, las decisiones requeridas dependen de las decisiones de otros jugadores que, de alguna manera, tienen intereses en competencia con los intereses del tomador de decisiones y, por lo tanto, idealmente pueden modelarse utilizando la teoría de juegos.

Piraveenan resume que los juegos de dos jugadores se utilizan principalmente para modelar escenarios de gestión de proyectos y, en función de la identidad de estos jugadores, se utilizan cinco tipos distintos de juegos en la gestión de proyectos.

  • Juegos del sector gobierno-sector privado (juegos que modelan asociaciones público-privadas)
  • Juegos de contratista-contratista
  • Juegos de contratista-subcontratista
  • Juegos de subcontratista-subcontratista
  • Juegos que involucran a otros jugadores.

En términos de tipos de juegos, tanto los juegos cooperativos como los no cooperativos, los juegos de forma normal y extensiva, y los juegos de suma cero se utilizan para modelar varios escenarios de gestión de proyectos.

Teoría de juegos en fijación de precios para productos minoristas

Las aplicaciones de la teoría de juegos se utilizan mucho en las estrategias de fijación de precios de los mercados minoristas y de consumo, particularmente para la venta de bienes inelásticos. Con los minoristas compitiendo constantemente entre sí por la cuota de mercado del consumidor, se ha convertido en una práctica bastante común para los minoristas descontar ciertos productos, de manera intermitente, con la esperanza de aumentar el tráfico peatonal en ubicaciones físicas (visitas a sitios web para minoristas de comercio electrónico) o aumentar las ventas de productos complementarios o complementarios.

El Black Friday, un día festivo de compras popular en los Estados Unidos, es cuando muchos minoristas se centran en estrategias de precios óptimas para capturar el mercado de compras navideñas.

En el escenario del Black Friday, los minoristas que usan aplicaciones de teoría de juegos suelen preguntarse «¿cuál es la reacción del competidor dominante hacia mí?» En tal escenario, el juego tiene dos jugadores: el minorista y el consumidor. El minorista se centra en un precio óptimo estrategia, mientras que el consumidor se centra en el mejor trato. En este sistema cerrado, a menudo no existe una estrategia dominante ya que ambos jugadores tienen opciones alternativas. Es decir, los minoristas pueden encontrar un cliente diferente y los consumidores pueden comprar en un minorista diferente. Sin embargo, en la competencia del mercado ese día, la estrategia dominante para los minoristas radica en superar a los competidores. El sistema abierto supone que múltiples minoristas venden productos similares y un número finito de consumidores que exigen los productos a un precio óptimo.

Un blog de un profesor de la Universidad de Cornell proporcionó un ejemplo de tal estrategia, cuando Amazon le puso un precio a un televisor Samsung por USD 100 por debajo del valor minorista, socavando efectivamente a los competidores. Sin contar el precio de los cables HDMI, ya que se ha descubierto que los consumidores son menos discriminatorios en cuanto a la venta de artículos secundarios.

Los mercados minoristas continúan desarrollando estrategias y aplicaciones de la teoría de juegos cuando se trata de fijar precios a los bienes de consumo. Las ideas clave que se encuentran entre las simulaciones en un entorno controlado y las experiencias minoristas en el mundo real muestran que las aplicaciones de tales estrategias son más complejas, ya que cada minorista tiene que encontrar un equilibrio óptimo entre los precios, las relaciones con los proveedores, la imagen de la marca y el potencial de canibalizar la venta de artículos más rentables

Con información de Investopedia.

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