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Matemática financiera. Qué es, para qué sirve, características

Matemática financiera

Matemática financiera es un término que puede asustar en un comienzo a los que no son expertos, pero que simplemente se refiere a la aplicación de métodos matemáticos para la resolución de problemas financieros.

Algunos nombres equivalentes de este concepto, y que también tienen un uso común, son Finanzas cuantitativas, ingeniería financiera, matemáticas de finanzas y finanzas computacionales.

Para poder llegar a una resolución efectiva de los diversos problemas financieros que aborda, la matemática financiera hace uso de herramientas que van desde la probabilidad, la estadística, el proceso estocástico y la teoría económica.

Comprendiendo las matemáticas y la estadística

Las matemáticas son una disciplina académica que involucra el estudio de la cantidad, la estructura, el espacio y los cambios en el mundo usando fórmulas y verificaciones de tipo lógico y abstracto para obtener una perspectiva o poder hacer una predicción de sucesos que ocurren en la naturaleza.

El estudio de las matemáticas ha llevado al nacimiento de disciplinas completamente nuevas dentro del mundo académico, incluyendo la estadística. La estadística se refiere a la disciplina que se ocupa de analizar información y aplicar perspectivas usando esa información para resolver varios problemas, bien sea problemas de tipo científico, industrial o incluso de carácter social.

Las estadísticas se han usado principalmente en investigaciones académicas como parte crucial del estudio científico. De la misma manera, la estadística ha usado los más recientes avances tecnológicos, tales como el aprendizaje de máquinas, para refinar o crear disciplinas más especializadas en el campo financiero como:

La ciencia actuarial: El estudio de la evaluación de riesgos en los mercados de seguros y las finanzas.

La minería de datos: La aplicación de la estadística y el reconocimiento de modelos de datos para la resolución de problemas.

La ciencia de datos: La disciplina del uso de métodos científicos para extraer conocimiento a partir de datos.

Econometría: La disciplina encargada del uso de métodos estadísticos para analizar los datos económicos.

Uso de la matemática financiera

Generalmente, entidades como los bancos de inversión, los bancos comerciales, los fondos de cobertura, las compañías aseguradoras, las tesorerías corporativas y las agencias de regulación usan los métodos de la matemática financiera para solucionar problemas que van desde la valoración de instrumentos o productos derivados, la composición de portafolios de inversión, la administración o gestión del riesgo y la simulación de diversos escenarios posibles para hacer predicciones de mercado o proponer perspectivas de crecimiento económico.

Las industrias atadas a las materias primas ( como pueden ser la energía, o los productos manufacturados) también usan la matemática financiera.

Algunos de los beneficios de su uso es que la disciplina también ha llevado una mayor eficiencia y rigor a los mercados financieros, así como a los procesos de inversión y se ha transformado cada vez más en un recurso sumamente valioso para abordar las preocupaciones de los reguladores que quieren saber constantemente qué hacen, y en qué nivel, las empresas en sus distintos procesos contables.

Las finanzas cuantitativas, como un campo que depende de la economía, se preocupan generalmente de la valoración correcta de activos y productos financieros así como de la distribución de los recursos que puede hacer una compañía, una entidad estatal u otro actor financiero.

Gracias a siglos de experiencia combinada entre economistas y analistas de mercado, la matemática financiera está equipada con las teorías necesarias y fundamentales para entender cómo funciona la economía y para explicar cómo los seres humanos valoramos los recursos que tenemos a nuestra disposición.

Los modelos de la matemática financiera describen las relaciones entre distintos tipos de variables como los precios de un activo, los movimientos del mercado y la tasas de interés. Estas herramientas financieras nos permiten obtener conclusiones a las que sería muy difícil llegar mediante otros métodos o que no son demasiado obvias para aquellos que simplemente usan la intuición al momento de valorar el precio de una acción de una compañía, por ejemplo.

Un ejemplo interesante del uso de esta disciplina es la aplicación de modelos que evalúan el nivel de estrés de un banco, los cuales nos dan una idea de la solvencia de una entidad bancaria mediante los llamados tests de estrés bancario. Más interesante aún es que mediante el uso de modernas técnicas computacionales, podemos obtener y almacenar gran cantidad de información y modelar múltiples variables de forma simultánea, lo cual nos lleva a la capacidad de modelar una gran cantidad de sistemas financieros complejos. Es por esto que las técnicas de las ciencias de la computación, como el análisis numérico, la simulación de Montecarlo y la optimización son una parte importante de la matemática financiera.

Aplicación de la matemática financiera en el mundo real

Una gran parte de cada ciencia, y que la define como tal (en el sentido en el que define el filósofo Karl Popper a las ciencias), es la capacidad de crear hipótesis que sean falsables, es decir hipótesis sobre las cuales se pueda verificar su veracidad o su falsedad, con base en los objetos de estudio de la determinada ciencia y probar o contradecir las ideas que se plantean para explicar un fenómeno por medio de investigaciones repetidas o experimentos. Siguiendo esta definición de lo que es la ciencia, la matemática es un lenguaje para representar teorías y no provee de las herramientas necesarias para probar su validez.

La teoría de precios de opciones

Un ejemplo de esto es que la teoría de precios de opciones, un aporte de los economistas Black, Scholes y Merton, un modelo para el movimiento de los precios de las acciones es presentado, y en conjunción con la teoría que declara que una inversión sin riesgos recibirá una tasa de retornos sin riesgos, los investigadores postularon que un valor determinado puede ser asignado a una opción de inversión. En un comienzo el modelo Black-Scholes se utilizó para intentar determinar cuál debería ser el precio justo o correcto de una opción de inversión determinada. Más adelante , este modelo de usó para evaluar todo tipo de opciones.

Por cuenta de esta teoría Scholes y Merton fueron galardonados con el Premio Nobel de Ciencias Económicas en 1997. Este modelo es una excelente forma de ver la interacción entre las matemáticas y la teoría financiera, la cual finalmente lleva a una sorprendente perspectiva sobre la naturaleza de los precios de las opciones. Esta contribución matemática sentó las bases para el modelo estocástico para los movimientos en los precios de acciones y la ecuación diferencial parcial y su solución, dando un mayor sentido a la relación entre la valoración de las acciones y otras variables del mercado. Los análisis de Scholes y Merton también proveyeron una estrategia con un alto nivel de especificidad para la administración de inversión en opciones, la cual permite una evaluación práctica de las múltiples consecuencias del modelo. Por lo tanto, esta teoría, la cual no podría haber sido posible sin el aporte de las matemáticas, hoy desempeña un papel muy importante al momento de realizar evaluaciones sobre los precios de activos en la trillonaria industria del mercado bursátil.

Otros usos de la matemática financiera

Esta herramienta o disciplina también tiene otra comprensión mucho más simple y que todos las personas podemos usar alguna vez, comprende el uso del conocimiento matemático para determinar valores como el interés de un activo determinado en el tiempo aplicando diversos tipos de regímenes de interés.

Por ejemplo, una pregunta de la que podría ocuparse la matemática financiera es cuánto podrían valer en el plazo de diez años 10.000 dólares invertidos con un régimen de interés simple del 5% anual.

Si sabemos que cada año, los 10.000 dólares nos van a generar un 5% (500 dólares), sumando estos valores durante el plazo de un año, obtenemos que este capital nos produce un rendimiento o intereses de 5000 dólares para el periodo de tiempo completo.

De la misma manera también podríamos realizar operaciones como la búsqueda del monto del interés compuesto para el mismo capital y para el mismo periodo. En tal caso, tenemos que si invertimos 10.000 dólares en un producto financiero que nos garantiza un interés compuesto anual del 5%, el primer año recibiremos 500 dólares, pero el segundo año recibiremos el 5% de 10.500 dólares, al año siguiente recibiremos 551 dólares, y en el cuarto año 578 dólares, y así sucesivamente, recibiendo cada año un monto de interés superior, puesto que el interés se acumula sobre el capital y genera más intereses en el tiempo. Para el final del periodo tendríamos un monto de ganancias o intereses totales de 6.288 dólares, una suma mucho mayor que cuando se invierte con interés simple.

Los cálculos financieros con interés compuesto también puede incluir tiempos de capitalización menores, como por ejemplo de 6 meses, en cuyo caso, si el intereses es el mismo, las ganancias podrían ser mucho mayores. Dichos cálculos también podrían incluir adiciones de capital recurrentes o esporádicas.

Igualmente, la matemática financiera también es útil para determinar el los valores del dinero en el tiempo según los procesos que apliquemos sobre él. Estos pueden ser de capitalización o actualización.

A continuación explicamos a que se refiere cada uno de estos procesos:

Capitalización: Hablamos de capitalización cuando una persona realiza una inversión o adquiere una deuda. Para dicho caso, el objetivo de la matemática financiera será calcular el valor del dinero hacia el futuro. En el caso del inversor, este será el dinero que tendrá en un plazo determinado de tiempo como consecuencia de su inversión y en el caso del deudor, el será el monto total del dinero que tendrá que pagar en el futuro como consecuencia de haber adquirido una deuda.

Actualización: Hablamos de actualización cuando una persona o entidad quiere que una obligación, inversión o deuda sea cancelada antes del tiempo previsto, es decir cuando quiere traer dinero del futuro al presente. Por ejemplo, si una empresa tiene una cuenta que alguien le adeuda con un cobro futuro (supongamos a dos meses) de 100.000 dólares, pero quiere traer ese dinero al presente puede contratar a una compañía de cobro que puede comprar la deuda por un valor determinado. En dicho caso, la matemática financiera se ocupará de determinar cuánto valen los 100.000 dólares con cobro futuro en el momento presente, generalmente este monto será menor por la pérdida de valor del dinero en el tiempo, así como por la generación de intereses. Otro ejemplo sería, la compra de deuda por parte de un banco a otro. Si el monto a cobrar es de unos 200.000 dólares en un plazo de cinco años, el banco que compra la deuda deberá determinar cuánto valen esos 200.000 dólares (del futuro = 5 años) en el momento presente.

Críticas a la matemática financiera

La matemática financiera ha crecido sustancialmente hasta convertirse en una herramienta de gran uso en los mercados financieros. Aún así, la creciente complejidad de los modelos matemáticos y de las estrategias de análisis cuantitativos ha generado críticas. Estas críticas se remontan generalmente a la crisis financiera de 2008, la cual tuvo como punto de partida la burbuja financiera de bienes inmobiliarios de la década de los 2000.

Los críticos argumentan que una confianza ciega en los modelos matemáticos, especialmente cuando se trata de profesionales de las finanzas que no entienden con suficiencia los conceptos básicos de las finanzas cuantitativas, puede llevar a consecuencias catastróficas para los mercados y para la economía.

Con todo esto, el uso de los principios de las finanzas cuantitativas dentro de las finanzas continuará siendo prominente, tal y como señala Corporate Finance Institute, algo que se debe a la creciente utilidad que prestan a los millonarios mercados financieros que buscan volverse más eficientes a medida que pasa el tiempo.

De la misma manera que los certificados de acciones una vez dieron el paso de certificados físicos a certificados electrónicos, así mismo los mercados buscan avanzar con nuevas herramientas para poder actuar con más eficiencia. El uso de más prácticas de matemática financiera y de estrategias que involucran el análisis cuantitativo seguirán siendo desarrolladas para que los mercados puedan ser más eficientes y ayuden a los inversores a generar alpha (medidas de rendimiento). Algunas de las más recientes aplicaciones de las matemáticas financieras incluyen:

1.Trading basado en algoritmos.

2. Comercio electrónico de alta frecuencia.

3. Inversiones cuantitativas.

4. Análisis técnico.

5. Finanzas cuánticas.

6. Ingeniería Financiera.

Con información de Financial Math.

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